1. 前言
今天是 3.14 ，国际数学日。值此佳节，分享一下平常搜集的数学网课，大致可分为分析、代数、拓扑三部分。会附上个人关于课程的推荐语。当然由于时间关系，大部分没有看完，但是每个推荐均有进行学习。
ps：
- 由于国内访问 YouTube 比较困难，所以 Bilibili 平台为主。
- 由于 MOOC 限制较大，而且主要是 PPT 讲解为主，所以不推荐 MOOC 的课程。
- 一下课程如未注明，均为本科水平，因为我只是个本科生，所以主要收藏的也是本科水平的课程。
首先用一段话作为本篇的开始吧。
(摘自数学分析讲义-陈天权序言部分）
第二次世界大战之后移居美国的法国数学家 André Weil 于 1954 年在一篇指导芝加哥大学攻读数学的学生学习数学的题为”数学课程“的文章中写道：
”……传统的（指 20 世纪初期的）数学课程设置比较简单：二维和三维的解析几何，初等代数（即初等方程式论），……然后便是微积分及其在曲线及曲面理论上的应用. 微积分课程最终延伸和发展成复变函数论，……也许还要讨论一下椭圆函数的定义及他的一些数学公式，这样，学生便被认为是一个可以进行数学研究的成熟的数学家了“.
A. Weil 继续写道：
”很不幸，当今（指作者写该文的 1954 年）的数学教师和攻读数学的学生就不那么轻松了. 上述的课题仍然是基本的，但是远远不够了. 因此，必须想法设法地在较短的时间内完成更多的教学任务. 约半个世纪以来，抽象数学，或者公理化方法的发展清楚地告诉我们：数学，部分的说，是种语言. 这种语言必须赶上科学发展对它的需求，他有自身必须必须学习的语法和词汇. 近代数学的语法和词汇主要是由集合论，一般拓扑和代数提供的. ……虽然，这些内容也曾渗透到传统的微积分和几何的课程中，但因支离破碎地分散在不同数学分支的课文中而浪费大量时间.“
2. 分析
2.1. 数学分析
北京某高校《数学分析（二）》：第一讲~第五讲 、北京某高校《数学分析（二）》：第六讲~第八讲
刘思齐老师的课程观点新颖，立意极高。只看过数分二，讲解极其的好。记得刘思齐老师说过一句话，大意是”数学分析这样的课，任何时间都不适合自学。“
教材：卓里奇
【数学分析】一元微积分 、【数学分析】多元微积分 by 皇贵妃太难当了
推荐理由详见我的这篇文章
高等微积分 数学分析原理【上】 、高等微积分 数学分析原理【下】
对岸白啟光 老师，NTCU 副教授，实力不用多说吧。
教材：baby rudin
看看多少学校用陈老先生的书做教材，就知道陈纪修老先生有多厉害，不多介绍
2015年12月23日，复旦大学数学系教授陈纪修为复旦大学数学科学学院本科二班上了一堂《数学分析》课，这也是他在复旦讲台的最后一节课，因为年满70岁的他光荣退休了。视频录制于2008年，据此推断，陈教授在录制这个视频的时候已经63岁了。然而在视频中，我完全看不出这是一个60多岁的长着。先生白头发很少，在三尺讲台上是那么年轻。那么有朝气，有活力。把每一句话讲授的话都书写在黑板上，试问放眼现在中国高校，有几人能做到。陈先生真不愧是老师的楷模。前几天看了一下陈先生的简介，才知道，先生曾经教授过复旦校史上被称为最牛班级的78届数学系的学生。我不进肃然起敬，佩服的五体投地。 最后只想告诫自己，好好听课，认真学习。祝先生身体健康，
中科大 史济怀 数学分析 最新音频重制版【一】 、中科大 史济怀 数学分析 最新音频重制版【二】 、中科大 史济怀 数学分析 最新音频重制版【三】
科大史济怀，确实很有科大风格
Walter Rudin—— Principles of Mathematical Analysis
二十四小时学完分析，只需要一天的时间；只看了第一节，确实很有水平。
教材：baby rudin
Offical Lecture：http://community.scrippscollege.edu/wcwou/online-resources/class-notes/
【官方双语】微积分的本质 、【官方双语】你在微积分课上学不到的知识
3Blue1Brown 出品，懂得都懂。第一个我个人认为更像是高等数学，第二个是用变换的视角理解函数，强烈推荐第二个。
2.2. 复分析
皇贵妃老师新作，仍然非常优秀。曾经在过年那几天一天更新三次，时常超过 9 小时。
教材：Ahlfors《Complex Analysis》
刘思齐老师复分析课程，第一节关于复数的引入非常新颖。不是因为解 x2+1=0 ，而是为了方程解的唯一性。同样也学到了原来古巴比伦在 3000 多年前都能解二次方程了。
复变函数 / 复分析 Complex Analysis (Stein)「一阶完结」
up 主为威斯康星交换生，该视频为其复分析学习记录。虽然深度不够，但是由于是学生讲解，所以很多初学者的困惑 up 主也会碰到，所以适合初学者。
教材：Complex Analysis, Stein
【官方双语】微分方程概论-第五章：在3.14分钟内理解e^iπ
3Blue1Brown 出品，主要是欧拉公式的直观演示。
NTU 复分析课程，齐震宇，从点集拓扑开始，引入复数系。
中文顶级课程，视频清晰，讲解清晰，思路清晰。
2.3. 微分方程
【NCTU】偏微分方程导论 、【微分方程】李荣耀 教授 – 台湾交通大学
NTCU 李榮耀先生的 pde 课程，面向的是大二上物理系，不过难度感觉比我们开的的 pde 要高。经典物理讲解思路，先从例子引入，大胆猜测，然后再证明。正如老师多的，由于是给大二非数学系讲解，理解上倒是很容易。
3. 代数
3.1 线性代数
学线代不看这个视频真是遗憾，3Blue1Brown 成名作。
线性代数应该这样学 // Linear Algebra Done Right 更新中 、无限维线性代数 ⭐完结
同上，仍为 kumiko想要学分析的学习视频，第二个视频属于矩阵理论的范围。讲解清晰易懂，去年暑假时看完了第一个视频，很有收获。第二个视频我觉着更像是泛函分析的范畴了。
教材：Linear Algebra Done Right-Axler
我的线代讲解视频，同样是使用Linear Algebra Done Right，只有第一、二章内容，只有录课了才知道录课了才知道录课和给一个人讲解的差距有多大，录课有多难。详见这篇文章 。
Sheldon Axler《Linear Algebra Done Right》
LInear Axler 的官方视频。
北大丘维声教授清华高等代数课程1080P高清修复版(全151集)
北大邱维生，这本教材非常的精彩，个人认为比王萼芳那本强太多了。
趙啟超 台大出品
大一的时候在物理系看的，只看了一半，具体讲解细节已经忘了，只记得关于矩阵乘法的运算方式和我大一线代不同，是按列算的。还有就是说高斯消元法是如此的简单，以至于同学们如果生的比高斯早，就轮不到高斯发明了。
3.2 近世代数
如题目，非常详细，张禾瑞的教材也是写的号称初中生就能读懂，所以非常适合自学。
kumiko想学分析关于群论的学习兼讲解视频，评价同上。
3.3 同调代数
学校还没学，所以就看了一个视频。
B 站 up 主：董水水不划水
也是学生录课，说实话，没看完，就看了第一章。说起来我发现我看的要么是大师讲解，要么就是初学者讲解。
3.4. 表示论
北京大学丘维声教授群表示论课程1080P高清修复版(全158集)
这个是我这次推荐里面唯一一个没看过的，一直没时间看，先码上。
没见过有哪个本科开这门课，只知道研究生有个方向是表示论，极大概率为研究生水平。
4. 拓扑
其实看前面数学分析那几位老师的课，都涉及了拓扑。而且学拓扑的时候恰巧是我课最多的时候，而且拓扑老师讲的很好，所以没有使用网课。
拓扑的一个视频，很有意思，适合初学者
5. 应数
5.1 运筹学
【运筹学】应试向基础教程（已完结）{适用范围：本科期末、考研、考博}
正如标题说的，运筹学教程，第一个是应试向的，第二个是基础类的。如果是为了过期末考试，就用第一个就在足够；如果是为了考研/博，请用第二个。
我们运筹学老师上课就是划水呢，总是说自己或者朋友事，要不就是自己做了什么项目 balabala，一句话就是旁老师和他的一百个朋友的故事。多亏了这门课期末才过。
6. 杂项
本部分主要介绍一些不是专业课但是却更重要的内容。
如何选择一本适合你的《数学分析》教科书？北京某高校数学老师为你揭示选书的秘密
刘思齐老师关于如何选择教科书/习题册的经验，可以了解 top 高校老师的思路，强烈推荐。
皇贵妃老师关于如何学好数学分析的经验，印象深刻的是老师说自己三次去北大没考上，最后无奈保研清华，也是一个系列视频。
介绍目前数学存在的缺陷-哥德尔不完备理论 ，即不存在一个系统可以判别所有命题。
Vectors & Dot Product • Math for Game Devs
主要是线代在游戏设计中的应用。Freya Holmér 发布了很多关于游戏设计的视频，推荐看这个关于 Bézier 曲线 的视频，很好的兼顾了美感和专业性，如有相关兴趣请关注她的频道
其实不只学习苦，当打游戏成了任务，也就丧失游戏的乐趣。这点我深有感触，当初开始学游戏设计的时候，玩什么游戏都要分析游戏数值算法，或者是游戏设计对情感的调配，可以说完全没有快乐可言。
专业英语快速识记
7. 结语
”在通俗读物中，任何科学知识都可以出现，但总是以一种十分粗略而含混的形式展现出来. 当然，这是基于这样的希望：将科学概念用大量的通俗语言稀释后，那些无法接受复杂概念的读者也会被科学词汇的填饱而心满意足. 这样，通过粗糙的阅读，学生可以不费思索地占有许多科学术语. 这种传授知识的方法给学生在造成的伤害，只有他（她）不得不放弃学习一门本来可以很好的学下去的学科时才会显现出来.
专业著述给人造成的伤害就要小得多，因为人们只在必要时才会认真阅读它. 在哪里，从基本方程的建立到书的结尾，每一页布满了带有上标和下标的符号，没有一段易懂的英语可以让读者喘口气的.“
数学专业课总是那么的难，以至于不用十分的力气用功学习都会有挂科的风险。这让我想起早先玩过一个游戏，里面有关于开锁的剧情，大致内容是在这样的
大致剧情
阿希莉亚：钥匙？要打开这个很难，所以你不用思考这个。 指挥使：居然能打开的吗……要怎么才能打开呢？ 再继续头昏脑热的讲下去总觉得会被阿希莉亚赶出门了，清醒点，清醒点。 阿希莉亚：需要勇气，智慧，渴求未知的精神，很高的意志，以及—— 指挥使：以及？ 阿希莉亚的脸上头一次露出有点儿微妙的笑容。 阿希莉亚：以及做梦的能力。
希望同学们在毕业以后也能保持对数学的热爱，拥有在做梦的能力。
